\(\left(1 \frac{1}{x}\right)^2 \left(1 \frac{1}{y}\right)^2=1 \frac{2}{x} \frac{1}{x^2} 1 \frac{2}{y} \frac{1}{y^2}\) \(=2 \frac{2x 1}{x^2} \frac{2y 1}{y^2}\)\(=2 \frac{2xy^2 y^2 2x^2y x^2}{x^2y^2}\)...

KT

Không Tên

6 tháng 3 2017

\(\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2=1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+1+\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\) \(=2+\frac{2x+1}{x^2}+\frac{2y+1}{y^2}\)\(=2+\frac{2xy^2+y^2+2x^2y+x^2}{x^2y^2}\)\(=2+\frac{2xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}\) thay x+y=1 vào biểu thức, ta có: \(2+\frac{2xy+1-2xy}{x^2y^2}=2+\frac{1}{x^2y^2}=2+\left(\frac{1}{xy}\right)^2\) vì \(\left(\frac{1}{xy}\right)^2\ge0\) nên GTNN của biểu thức là 2 cái này mình giải dùm một bạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

PT

Phạm Thùy Linh

6 tháng 3 2017

mơn bn nhìu na!!!

Đúng(0)

KT

Không Tên

6 tháng 3 2017

uk, ko có chi. mà để cho mn tham khảo lun

Đúng(0)

NH

nguyễn hương ly

7 tháng 3 2020

cm các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến:

a,\(\left[\frac{2\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2}+\frac{x-y}{2x+2y+4}\right].\frac{2x+2}{x+y+2}+\frac{y+1}{y-x}\)

b,\(\left[2\left(x+y\right)+1-\frac{1}{1-2x-2y}\right]:\left[2x+2y-\frac{4x^2+8xy+4y^2}{2x+2y-1}\right]+2\left(x+y\right)\)

#Toán lớp 8

0

HV

Hồ Văn

22 tháng 8 2017

...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

HV

Hồ Văn

22 tháng 8 2017

mann nào trả lời đc thui k hết 5 cái nick lun :D

Đúng(0)

TA

Trần Anh

22 tháng 8 2017

\(B=\left[\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right):\left(x-y\right)-2.\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)\right]:\frac{x-y}{y}\)

\(=\left[\frac{x^2-y^2}{xy}.\frac{1}{x-y}-2.\frac{x-y}{xy}\right].\frac{y}{x-y}\)

\(=\left(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy.\left(x-y\right)}-\frac{2.\left(x-y\right)}{xy}\right).\frac{y}{x-y}\)

\(=\left(\frac{x+y}{xy}-\frac{2x-2y}{xy}\right).\frac{y}{x-y}=\frac{x+y-2x+2y}{xy}.\frac{y}{x-y}=\frac{y.\left(3y-x\right)}{xy.\left(x-y\right)}=\frac{3y-x}{x.\left(x-y\right)}\)

\(C=\left(\frac{x+y}{2x-2y}-\frac{x-y}{2x+2y}-\frac{2y^2}{y-x}\right):\frac{2y}{x-y}\)

\(=\left(\frac{x+y}{2.\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{2.\left(x+y\right)}+\frac{2y^2}{x-y}\right).\frac{x-y}{2y}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2+2.2y^2.\left(x+y\right)}{2.\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{x-y}{2y}\)

\(=\frac{\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)+4y^2.\left(x+y\right)}{2.\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{x-y}{2y}\)

\(=\frac{4xy+4xy^2+4y^3}{2.\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{x-y}{2y}=\frac{4y.\left(x+xy+y^2\right).\left(x-y\right)}{4y.\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x+xy+y^2}{x+y}\)

\(D=3x:\left\{\frac{x^2-y^2}{x^3+y^3}.\left[\left(x-\frac{x^2+y^2}{y}\right):\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)\right]\right\}\)

\(=3x:\left\{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}.\left[\frac{xy-x^2-y^2}{y}:\frac{y-x}{xy}\right]\right\}\)

\(=3x:\left[\frac{x-y}{x^2-xy+y^2}.\left(\frac{xy-x^2-y^2}{y}.\frac{xy}{y-x}\right)\right]\)

\(=3x:\left(\frac{x-y}{x^2-xy+y^2}.\frac{xy.\left(x^2-xy+y^2\right)}{y.\left(x-y\right)}\right)\)

\(=3x:\frac{xy.\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{y.\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=3x:x=3\)

\(E=\frac{2}{x.\left(x+1\right)}+\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=2.\left(\frac{1}{x.\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=2.\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)+x.\left(x+3\right)+x.\left(x+1\right)}{x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=2.\frac{x^2+2x+3x+6+x^2+3x+x^2+x}{x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=2.\frac{3x^2+9x+6}{x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=2.\frac{3.\left(x^2+3x+2\right)}{x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{6.\left(x^2+x+2x+2\right)}{x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{6.\left[x.\left(x+1\right)+2.\left(x+1\right)\right]}{x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{6.\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{6}{x.\left(x+3\right)}\)

Đúng(0)

K

khánh

1 tháng 8 2016

Bài 1 rút gọn biểu thức

A=\(\left(x-\frac{4xy}{x+y}+y\right)\):\(\left(\frac{x}{x+y}-\frac{y}{x-y}-\frac{2xy}{x^2-y^2}\right)\)

B=\(\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right)\):\(\left(\frac{x^2+4x^2y^2+y^4}{x^2+y+xy+x}\right):\left(\frac{1}{2x^2+y+2}\right)\)

#Toán lớp 8

0

WR

Witch Rose

7 tháng 7 2017

Câu 21:

\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\ge x^4y^4+\frac{x^8y^8}{2}-1-2x^2y^2-x^4y^4=\left(x^2y^2-1\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^4y^4-1\right)^2-\frac{5}{2}\ge-\frac{5}{2}.\)

Dấu = xảy ra khi x=y=1

#Toán lớp 9

0

TL

toi la toi toi la toi

30 tháng 12 2017

Tìm điều kiện xác định .Chứng minh với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến

a,\(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x^2-x-2}\left(1+\frac{3x+x^2}{x+3}\right)\)

b,\(\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

c,\(\left(\frac{x+y}{2x-2y}-\frac{x-y}{2x+2y}-\frac{2y^2}{y^2-x^2}\right):\frac{2y}{x-y}\)

#Toán lớp 8

1

NA

Nguyễn Anh Quân

30 tháng 12 2017

Mình làm mẫu cho 1 câu nha !

a, ĐKXĐ : x khác -3 ; -1 ; 2

Biểu thức = 2/x-2 - 2/(x+1).(x-2) . (1+x) = 2/x-2 - 2/x-2 = 0

=> Với điều kiện xác định thì giá trị biểu thức ko phụ thuộc vào biến

k mk nha

Đúng(0)

DP

ĐẶNG PHƯƠNG TRINH

11 tháng 3 2020

rút gọn biểu thức

\(A_8=\left(1-\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{4-x^2}{x-6}-\frac{x-2}{3-x}-\frac{x-3}{x+2}\right)\)

\(A=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}-\frac{2x^2y}{x^4-2x^2y^2+y^4}+\frac{x^2}{\left(y^2-x^2\right)\left(x+y\right)}\right]\)

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

15 tháng 1 2020

Giải hpt:

1, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y+x^3y+x^2y+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=\frac{-5}{4}\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+2x^2y+x^2y^2=-2x+9\\x^2+2xy=6x+6\end{matrix}\right.\)

3, \(\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 10

1

PT

Phan Trọng Đĩnh

15 tháng 1 2020

3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1 \)

<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khánh Linh

22 tháng 9 2019

giải hệ phương trình 1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\) 2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\) 3 ,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

NT

Nguyễn Thành Trương

27 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thành Trương

27 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

LB

Lunox Butterfly Seraphim

18 tháng 10 2020

Giải hệ :\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}\\\sqrt{x\left(1-2x\right)}+\sqrt{y\left(1-2y\right)}=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2020

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le\frac{1}{2}\\0\le y\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

Từ pt đầu: \(\Leftrightarrow\frac{4}{1+2xy}=\left(\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}\right)^2\le2\left(\frac{1}{1+2x^2}+\frac{1}{1+2y^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{1+2xy}\le\frac{1}{1+2x^2}+\frac{1}{1+2y^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+2x^2}+\frac{1}{1+2y^2}-\frac{2}{1+2xy}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2xy-1\right)\left(x-y\right)^2}{\left(1+2x^2\right)\left(1+2y^2\right)\left(1+2xy\right)}\ge0\) (2)

Do \(xy\le\frac{1}{4}< \frac{1}{2}\Rightarrow2xy-1< 0\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Thế vào pt dưới:

\(2\sqrt{x\left(1-2x\right)}=\frac{2}{9}\Leftrightarrow x\left(1-2x\right)=\frac{1}{81}\Leftrightarrow...\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP